Curiosità scientifiche (ed eventuali smentite)

[Karran]

Ad esempio l'insieme dei numeri reali tra 0 e 1000 è maggiore rispetto a quello dei numeri reali tra 0 e 1, per quanto i due insiemi abbiano entrambi un numero infinito di termini.

Ma tanto... a meno che tu non sia Chuck Norris, non potrai mai contarli tutti quindi... il problema non si pone.

[WrestlinGOD]

Non è proprio esatto il ragionamento che hai fatto su 0-1 appartenente a R.
In realtà esiste un numero infinito di grandezze infinite, ma ciò non li rende uguali, poichè esistone comunque ''infiniti'' maggiori rispetto ad altri.
Ad esempio l'insieme dei numeri reali tra 0 e 1000 è maggiore rispetto a quello dei numeri reali tra 0 e 1, per quanto i due insiemi abbiano entrambi un numero infinito di termini.

Come può essere maggiore l'intervallo tra 0 e 1000? Voglio dire, tra 0 e 1 ci sono infiniti numeri, appunto illimitati numeri decimali. Idem tra 0 e 1000, concettualmente non credo si possano comparare gli "infiniti" e stabilire quale sia il più grande.

[Giant92]

Come può essere maggiore l'intervallo tra 0 e 1000? Voglio dire, tra 0 e 1 ci sono infiniti numeri, appunto illimitati numeri decimali. Idem tra 0 e 1000, concettualmente non credo si possano comparare gli "infiniti" e stabilire quale sia il più grande.

Semplicemente perché l'insieme tra 0 e 1000 comprende tutti i numeri compresi tra 0 e 1 , ma anche altri, mentre non si può affermare il contrario.

[Giant92]

Per renderla può comprensibile, l’insieme dei numeri tra 0 e 1 è sottoinsieme dell’insieme dei numeri da 0 a 1000 (come l’insieme N e l’insieme dei numeri reali, entrambi infiniti ma con il primo incluso nel secondo)

Esattamente.

[pingumen96]

Intervengo da perfetto non conoscitore della questione in gioco, mi vien da pensare anche che buona parte degli interi non son inclusi tra 0 e 1, quindi la differenza sta lì credo.

[MassiveMolecule]

Ragazzi, no. L'insieme dei numeri R (reali) tra 0 e 1 ha la stessa cardinalità che l'insieme dei numeri R tra 1 e 1000; cardinalità del continuo, aleph-1. Gli infiniti sono uguali. Avete preso un esempio sbagliato.

L'insieme dei numeri naturali è infinito ma ha una cardinalità minore dell'insieme dei numeri reali, che pure è infinito. Ci sono diversi tipi di infinito, wrestling god, anche se dire che uno è più grande dell'altro è una semplificazione.
Se sei interessato, ti consiglio di leggere di Georg Cantor, il matematico che ha scoperto questa cosa e ne è uscito pazzo.

[Galois27]

Semplicemente perché l'insieme tra 0 e 1000 comprende tutti i numeri compresi tra 0 e 1 , ma anche altri, mentre non si può affermare il contrario.

Non confondere la "grandezza" con il "numero di elementi". Nel tuo ragionamento stai mischiando in maniera pericolosa (e sbagliata) il concetto di misura (e anche di topologia, volendo) e quello di cardinalità. Dal punto di vista della cardinalità, l'utente sopra ha spiegato come stanno le cose. Ah, cardinalità= numero di elementi di un insieme. Quello che si può (facilmente) dimostrare è che R ha più elementi di N, mentre gli altri insiemi numerici "famosi" Z e Q hanno la stessa cardinalità di N. Fra l'altro, la seguente può essere presa come definizione di insieme infinito:

Un insieme A si dice infinito se esiste un suo sottoinsieme proprio (cioè, diverso dall'insieme A di partenza) B tale che la cardinalità di A è uguale a quella di B.

In pratica, si sta dicendo che un insieme è infinito se una sua parte ha gli stessi elementi del tutto! Ad esempio, (0,1) ha lo stesso numero di elementi di R che, adottando la definizione sopra, può essere vista come dimostrazione del fatto che R è infinito (è una inutile complicazione, ma è interessante).

Esiste, comunque, un concetto un po' più "rassicurante" dal punto di vista della "dimensione", il concetto di misura. Esistono tanti tipi di misura, ma, in quelle più classiche, la misura di un intervallo è proprio la sua lunghezza. Dunque (0,1) ha misura 1 mentre (0,1000) ha misura 1000.

Un utente ha anche citato i numeri radice di due, e e pi greco. Sono numeri con espressione decimale infinita, vero, ma sono profondamente diversi fra di loro. In particolare, radice di 2 è algebrico, gli altri sono trascendenti. Questo vuol dire che esiste un'equazione a coefficienti interi di cui rad 2 è soluzione (x^2-2=0) mentre non esiste NESSUNA eq. a coef. interi di cui pi greco è soluzione (fatto tutt'altro che banale, la dimostrazione ha poco più di 100 anni). La cosa pazzesca è che si dimostra che l'insieme dei numeri trascendenti è "quasi tutto R" (e questo segue dal lavoro di Cantor) mentre l'insieme dei numeri soluzione di qualche equazione è piccolissimo rispetto ad R. Pensate che, nonostante quasi tutti i reali siano trascendenti, l'esistenza dei numeri trascendenti è stata provata solo nel 1844 (da Liouville, matematico a cui sono molto affezionato).

[WrestlinGOD]

Tornando al topic "saponi", sapete per caso se tra bagnoschiuma e detergente intimo c'è molta differenza? Ho letto da qualche parte che i saponi contengono prodotti chimici che se usati spesso possono irritare la pelle e privarla di oli essenziali, anche antibatterici.

Quindi per l'igiene intima uno vale l'altro o i detergenti ad hoc sono più indicati?

[Galois27]

Tornando al topic "saponi", sapete per caso se tra bagnoschiuma e detergente intimo c'è molta differenza? Ho letto da qualche parte che i saponi contengono prodotti chimici che se usati spesso possono irritare la pelle e privarla di oli essenziali, anche antibatterici.

Quindi per l'igiene intima uno vale l'altro o i detergenti ad hoc sono più indicati?

Così ad occhio, direi che la questione varia a seconda del caso e che, in particolare, la chiave sia il PH.

[Karran]

Tornando al topic "saponi", sapete per caso se tra bagnoschiuma e detergente intimo c'è molta differenza? Ho letto da qualche parte che i saponi contengono prodotti chimici che se usati spesso possono irritare la pelle e privarla di oli essenziali, anche antibatterici.

Quindi per l'igiene intima uno vale l'altro o i detergenti ad hoc sono più indicati?

Nel dubbio, vai con l'acqua di torrente.
C'abbiano campato per millenni, e siamo ancora qui.

Qualcosa vorrà pur dire.

[WrestlinGOD]

Nel dubbio, vai con l'acqua di torrente.
C'abbiano campato per millenni, e siamo ancora qui.

Qualcosa vorrà pur dire.

Anche al di là delle Alpi campano, eppure non hanno il bidet.

[Karran]

Anche al di là delle Alpi campano, eppure non hanno il bidet.

Solo perché non cagano.

[The Rookie]

Uppo per chiedere: è possibile bere troppa acqua?

Yup. L'avevo sentita.

https://it.wikipedia.org/wiki/Intossica ... a_da_acqua

[Two-headed Boy]

[...] questo comporta una rapida diminuzione della concentrazione del sodio e la morte nelle persone. [...]

Ed è per questo che uno tende a preferire la birra.

[christian4ever]

Quale fenomeno si cela dietro lo scrocchiarsi le dita?Cosa succede?